Exercício 2. Os seguintes conjuntos estão definidos por propriedade. Reescreva-os usando a definição por lista:
\{x \in \mathbb{Z}: x é múltiplo de 10 e 10 é múltiplo de x\}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em forma de lista o conjunto
\{\,x \in \mathbb{Z} : x \text{ é múltiplo de }10\text{ e }10\text{ é múltiplo de }x\}.éúéú
O conteúdo é divisibilidade em \mathbb{Z}. Vamos usar a definição: um inteiro y é múltiplo de x se existe k\in\mathbb{Z} tal que y=kx.

Passo 2

Traduzindo “ x é múltiplo de 10” e “ 10 é múltiplo de x”, existem inteiros k e m tais que
x = 10k
10 = x \cdot m

Passo 3

Substituindo x=10k na segunda equação:
10 = (10k)\,m = 10\,(k\,m).
Dividindo por 10, obtemos
1 = k\,m.

Passo 4

A única forma de k\,m=1 com k,m\in\mathbb{Z} é k=1,m=1 ou k=-1,m=-1. Portanto
x = 10k \implies x = 10\quad\text{ou}\quad x=-10.

Passo 5

Logo o conjunto listado é
\{-10,\,10\}.

Resposta

\{-10,\,10\}\n

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