Exercício 4. Sejam
é múltiplo de 4
e
é par
.
(a) O conjunto
está contido no conjunto
?
(b) O conjunto
está contido no conjunto
?
(c) O conjunto
é igual ao conjunto
?
Justifique!
(a) O conjunto
(b) O conjunto
(c) O conjunto
Passo 1
O enunciado define dois conjuntos de inteiros:
é múltiplo de 4
e
é par
.
Queremos analisar as relações de inclusão ,
e, por fim, igualdade
.
Queremos analisar as relações de inclusão
Passo 2
Para verificar se
, tomamos um elemento arbitrário
. Por definição de
, existe
tal que
Como
, concluímos que
é divisível por 2, isto é,
é par. Logo
. Como isso vale para todo
, temos
Passo 3
Para verificar se
, basta encontrar um elemento de
que não esteja em
. Por exemplo,
pois é par. Mas não existe
com
; portanto
. Assim
Passo 4
Do fato de
e
segue que
e
não são iguais. Para dois conjuntos serem iguais é preciso que cada um esteja contido no outro, o que aqui falha para
.
Resposta
(a) Sim.
(b) Não.
(c) Não.
(b) Não.
(c) Não.