Exercício 5 Quais dos seguintes conjuntos são L.I em ?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente em .
Para isso, vamos usar o conceito de independência linear: dizer que esses polinômios são L.I. se a única solução da combinação linear
for a trivial .
Passo 2
Escrevendo a combinação e agrupando termos semelhantes, temos
ou seja,
Passo 3
Igualando os coeficientes de , e termo constante a zero, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo: da segunda equação a3 = -2a1. Da primeira a4 = -a2. Substituindo essas em