Exercício 7
O vetor
é combinação linear dos vetores
O vetor
Passo 1
Beleza, o exercício pede para ver se o vetor
é combinação linear dos vetores
Conteúdo: combinação linear de vetores e sistemas lineares.
O que vamos precisar: achar escalares e
tais que
O que vamos precisar: achar escalares
ou seja, resolver um sistema de três equações em duas incógnitas.
Passo 2
Combinação linear significa que
Isso gera o sistema, componte a componente:
-
-
-
Cada equação vem de igualar a primeira, segunda e terceira coordenadas.
Passo 3
Vamos resolver as duas primeiras para achar
e
:
Da eq. 1:
Da eq. 1:
Substituindo na eq. 2:
Então
Passo 4
Agora a gente confere na terceira equação:
Mas a eq. 3 pedia que desse
. Aqui deu
, ou seja, a solução
não satisfaz tudo.
Isso mostra que não existe par que resolva as três de uma vez, então não dá pra escrever
como combinação de
e
.
Isso mostra que não existe par
Resposta
Não. O vetor
não é combinação linear de
e
.