Exercício 3. Quais dos seguintes subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais do espaço vetorial real
? Justifique sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
, que é o conjunto de todas as funções de
em
. O subconjunto em questão é
Para decidir se
é subespaço vetorial, precisamos verificar se ele contém a função zero e se é fechado sob soma e produto escalar.
Passo 2
Testamos a função zero
definida por
para todo
. Então
e
Como
, a função zero não pertence a
.
Passo 3
Um subespaço vetorial deve conter o vetor zero. Como
, concluímos que
não pode ser subespaço, sem precisar testar as demais propriedades.