Exercício 3. ( ) Seja f(x)=e^2 x definida de R em R. Seja o número
I=integral0^1 f(x) d x
calcular I pela regra dos trapézios repetida empregando 10 subintervalos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração usando a Regra dos Trapézios Repetida. A gente precisa calcular a integral de f(x) = e^2x de 0 a 1, dividindo esse intervalo em 10 partes iguais. Isso vai nos ajudar a aproximar o valor da integral de forma bem intuitiva.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo [0, 1] em 10 subintervalos iguais. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de h :
h = b - an = 1 - 010 = 0,1
Então, cada subintervalo tem comprimento 0,1.
Passo 3
A Regra dos Trapézios Repetida é uma técnica para aproximar integrais definidas. A fórmula geral é:
I approx h [ f(x0) + f(xn)2 + sumi=1^n-1 f(xi) ]
Aqui, x0 = 0 e x10 = 1 .
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos xi onde vamos avaliar a função: