Exercício 2
Seja
a função linear:
Calcule a matriz representativa de
em relação à base
de
.
Seja
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
e pede a matriz de
na base
Para isso, vamos calcular
e
e depois expressar cada imagem como combinação linear de
e
. Os coeficientes dessas combinações serão as colunas da matriz buscada.
Passo 2
Calculemos primeiro
com
:
Queremos achar escalares
tais que
Isso gera o sistema
Subtraindo a segunda equação da primeira obtemos
, isto é
, e então
.
Logo, as coordenadas de em
são
, e essa será a primeira coluna da matriz.
Logo, as coordenadas de
Passo 3
Agora
com
:
Procuramos
tais que
o que dá
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
As coordenadas de
em
são
, que formam a segunda coluna da matriz.
Resposta
A matriz representativa de
na base
é