Sejam:
Encontre a projeção ortogonal de
em
calculando uma base de
.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e o vetor
Queremos \emph{proj}
. Vamos usar que
e obter uma base de
resolvendo os produtos internos
.
Passo 2
Para achar
, resolvemos
Dessas equações segue
e
, logo
, ou seja
.
Escolhendo parâmetros e
, obtemos
Escolhendo parâmetros
de onde
Assim uma base de
é
Passo 3
Calculamos os coeficientes de projeção em
:
Passo 4
A parte em
é
Então a projeção em
é
Para escrever tudo com denominador
, note que
.]