Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial
com condições iniciais
e
. O conteúdo é equações lineares com coeficientes constantes e transformada de Laplace, usando
e
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo da EDO, denotando
, temos
ou seja
Passo 3
Expandindo e agrupando em
:
Logo
Passo 4
Fazemos decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
:
Comparando coeficientes, vem
e
. Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa:
Assim