Exercício 4 Seja
. Calcule
e
. Determine e esboce o domínio de
.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede (i) os valores de
em cinco pontos específicos e (ii) o domínio de definição de
. Para resolver, vamos usar simplesmente substituição nos pontos dados e, para o domínio, lembrar que as raízes quadradas exigem que seus argumentos sejam não negativos.
Passo 2
Calcular
. Substituindo
e
em
temos
e
, logo
Passo 3
Calcular
. Aqui
e
fica como está, então
Passo 4
Calcular
. Agora
permanece e
, portanto
Passo 5
Calcular
. Temos
e
, então
Passo 6
Calcular
. Aqui
e
, logo
Passo 7
Determinar o domínio de
. As expressões
e
exigem
e
. Portanto o domínio é
isto é, o primeiro quadrante (incluindo os eixos) no plano
.
Resposta
O domínio é
, o primeiro quadrante incluindo os eixos.