Exercício 7 Seja
, com
, sendo
um autovalor e
autovetor associado.
2. Se
é outro autovalor de
, determine um autovetor de
associado a
.
2. Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz simétrica (
), com autovalores
e
. Sabemos o autovetor associado a
:
. Para encontrar um autovetor associado a
, vamos usar a propriedade de que, em matrizes simétricas, autovetores correspondentes a autovalores distintos são ortogonais.
Passo 2
Seja
um autovetor de
associado a
. A ortogonalidade exige
Passo 3
Como
e
, o produto escalar é
ou seja,
Passo 4
Para obter um vetor não nulo que satisfaça
, basta escolher, por exemplo,
. Então
e um autovetor associado a
é
Resposta
Um autovetor de
associado a
é