O operador linear
definido por
) é invertível.
Passo 1
O enunciado define
por
O conteúdo é transformações lineares em
. Vamos verificar se
é invertível (isto é, se é bijetora) e, em caso afirmativo, encontrar sua inversa.
Passo 2
Para obter a matriz de
na base canônica, calculamos
Logo a matriz é
Passo 3
Sendo
A triangular superior,
Como o determinante é não-nulo,
T é invertível.
Passo 4
Para achar
em função de ((u,v,w)].
Passo 5
Da terceira equação vem
Na segunda temos
Na primeira,
Portanto