Seja a transformaçāo linear que rotaciona o vetor sob um ângulo no sentido anti-horário em relaçāo à origem. Utilize a informaçāo acima para obter todos os vértices do quadrado , sabendo que e são vértices consecutivos.
Passo 1
O enunciado apresenta um quadrado no plano e dá dois vértices consecutivos e . O conteúdo é geometria vetorial: para achar os vértices seguintes precisamos usar que os lados do quadrado têm mesmo comprimento e direções perpendiculares. A rotação de no sentido anti-horário é dada por
Passo 2
Calculemos o vetor subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = (-3,1) - (2,-2) = (-5,3)
Passo 3
O próximo lado BC é o vetor AB rotacionado em 90^circ anti-horário, isto é,
BC = Tpi/2(AB) = Tpi/2(-5,3) = (-3,-5)
Passo 4
Agora obtemos o vértice C somando BC a B:
C = B + BC = (-3,1) + (-3,-5) = (-6,-4)
Passo 5
Para achar D, rotacionamos BC mais uma vez em 90^circ e somamos a C: