Exercício 2. Seja [T]_{\mathcal{B}}=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right) a matriz de um operador linear T de \mathbb{R}^{2}, em relação à base canônica \mathcal{B}. Encontre todos os autovalores do operador linear T. Existem, neste caso, dois autovetores L.I.?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de um operador linear T:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} na base canônica
A dimensão do espaço próprio (multiplicidade geométrica) é 1.
Passo 4
Como a multiplicidade geométrica é 1, só há um autovetor (até escala) associado a \lambda=1. Ou seja, não existem dois autovetores linearmente independentes.
Resposta
O único autovalor é \lambda=1 (dupla) e há apenas um autovetor independente, logo não se obtêm dois autovetores L.I.