Exercício 7. Seja
uma matriz
. Se
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
é uma matriz . -
.
O que se pede: calcular.
Passo 2
Entender o que significa
: por definição
ou seja, é o produto da matriz
por ela mesma.
Passo 3
Usar a propriedade fundamental dos determinantes: para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesma ordem vale
Uma forma intuitiva de ver isso é lembrar que
mede o fator de escala (volume orientado) que a transformação linear associada aplica; ao compor duas transformações, os fatores de escala se multiplicam. Esta é uma propriedade padrão e vale para matrizes
.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao caso
obtemos
Passo 5
Substituindo o valor dado
temos