Exercício 7. Seja A=[rr2 & -3 4 & 4]. Verifique se (A^T)^-1=(A^-1)^T.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & -3 4 & 4
e pede para verificar se
l(A^Tr)^-1 = l(A^-1r)^T
O conteúdo é o cálculo de inversa de matrizes 2times2 e propriedades de transposta. Vamos calcular diretamente cada lado e comparar.

Passo 2

Calcular o determinante de A e sua inversa usando a fórmula para matrizes 2times2.
det(A) = 2cdot4 - (-3)cdot4 = 8 + 12 = 20,
A^-1 = 1det(A) 4 & 3 -4 & 2 = 120 4 & 3 -4 & 2

Passo 3

Transpor A^-1 para obter l(A^-1r)^T.
l(A^-1r)^T = 120 4 & -4 3 & 2

Passo 4

Transpor A e em seguida calcular a inversa de A^T.
A^T = 2 & 4 -3 & 4 , det(A^T) = det(A) = 20,
l(A^Tr)^-1 = 120 4 & -4 3 & 2

Passo 5

Comparando os resultados:
l(A^Tr)^-1 = 120 4 & -4 3 & 2 = l(A^-1r)^T

Resposta

De fato l(A^Tr)^-1 = l(A^-1r)^T.

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