Exercício 7. Seja
. Verifique se
(A^T)^-1=(A^-1)^T .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar se
O conteúdo é o cálculo de inversa de matrizes
2times2 e propriedades de transposta. Vamos calcular diretamente cada lado e comparar.
Passo 2
Calcular o determinante de
A e sua inversa usando a fórmula para matrizes
2times2 .
Passo 3
Transpor
A^-1 para obter
l(A^-1r)^T .
Passo 4
Transpor
A e em seguida calcular a inversa de
A^T .
Passo 5
Comparando os resultados:
Resposta
De fato
l(A^Tr)^-1 = l(A^-1r)^T .