Use o algoritmo da inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se ela existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a inversa da matriz E usando o algoritmo de inversão. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações de linha na matriz aumentada [E | I], onde I é a matriz identidade. O objetivo é transformar E na identidade e, ao mesmo tempo, transformar I na inversa de E .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada [E | I]. A matriz E é dada por:
O próximo passo é transformar a parte esquerda da matriz aumentada, que é E , na matriz identidade usando operações de linha. Cada operação que fazemos na parte esquerda, também fazemos na parte direita, o que eventualmente nos dará a inversa de E na parte direita.
Vamos começar com a primeira linha. Queremos que o primeiro elemento seja 1.
Linha 1 (L1):[2 -4 0 0 | 1 0 0 0]
Dividimos toda a Linha 1 por 2 para que o primeiro elemento seja 1:
L1 div 2 L1
Nova Linha 1:
[1 -2 0 0 | 0.5 0 0 0]
Passo 4
Agora, queremos eliminar o primeiro elemento das demais linhas para ter zeros abaixo do 1 na primeira coluna.