Use o algoritmo da inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se ela existir.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
B = -1 & 3 [6pt] 3 & -2
usando o algoritmo de Gauss– Jordan (invers~ao por matriz aumentada). Vamos montar a matriz aumentada [Bmid I] e aplicar opera\c{c}~oes elementares para chegar em [Imid B^-1].]
Passo 2
Primeiro verificamos se B é invertível calculando o determinante:
det(B) = (-1)cdot(-2) - 3cdot3 = 2 - 9 = -7 neq 0
Como det(B)neq0, a inversa existe.
Passo 3
Formamos a matriz aumentada
[cc|cc -1 & 3 & 1 & 0 3 & -2 & 0 & 1 ]
e vamos aplicar operações para transformar o bloco esquerdo em I2.
Passo 4
1. Multiplicamos a primeira linha por -1 para obter pivô 1:
[cc|cc 1 & -3 & -1 & 0 3 & -2 & 0 & 1 ]
2. Eliminamos o 3 embaixo do pivô: R2 >=ts R2 - 3,R1:
[cc|cc 1 & -3 & -1 & 0 0 & 7 & 3 & 1 ]
3. Normalizamos o segundo pivô dividindo a segunda linha por 7: