Exercício 1. Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
k -2 -1 0 1 2
p_{X}(k) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
Calcule
P(-1 \leqslant X \leqslant 1).

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X com valores em \{-2,-1,0,1,2\} e probabilidades
p_X(-2)=\tfrac{1}{8},\quad p_X(-1)=\tfrac{2}{8},\quad p_X(0)=\tfrac{2}{8},\quad p_X(1)=\tfrac{2}{8},\quad p_X(2)=\tfrac{1}{8}.
Queremos calcular a probabilidade do evento \{-1\le X\le1\}, que se obtém somando as probabilidades dos valores dentro desse intervalo.

Passo 2

Definimos o evento
A = \{-1\le X\le1\} = \{X=-1\}\cup\{X=0\}\cup\{X=1\}.
Como esses três eventos são mutuamente excludentes, temos
P(A) = P(X=-1) + P(X=0) + P(X=1).

Passo 3

Substituindo os valores da função de probabilidade:
P(A) = \tfrac{2}{8} + \tfrac{2}{8} + \tfrac{2}{8} = \tfrac{6}{8}.

Passo 4

Simplificando a fração:
\tfrac{6}{8} = \tfrac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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