Exercício 1. Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
k -2 -1 0 1 2
p_{X}(k) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
Calcule
P(-1<X \leqslant 1).

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X que assume os valores -2,-1,0,1,2 com probabilidades
p_X(-2)=\tfrac18,\quad p_X(-1)=\tfrac28,\quad p_X(0)=\tfrac28,\quad p_X(1)=\tfrac28,\quad p_X(2)=\tfrac18.
Queremos calcular
P(-1 < X \le 1),
ou seja, a soma das probabilidades de todos os k que satisfazem -1<k\le1.

Passo 2

Determinar quais valores de X caem no intervalo -1< X\le1. Como X só pode ser -2,-1,0,1,2, os únicos que satisfazem -1<k\le1 são
k=0\quad\text{e}\quad k=1.

Passo 3

Somamos as probabilidades correspondentes:
P(-1<X\le1)=p_X(0)+p_X(1) =\frac{2}{8}+\frac{2}{8} =\frac{4}{8} =\frac12.

Resposta

P(-1<X\le1)=\tfrac12.

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