Exercício 1. Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
k -2 -1 0 1 2
p_{X}(k) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
Calcule
P(-1<X<1).

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta X com valores em \{-2,-1,0,1,2\} e função de probabilidade
p_X(-2)=\tfrac{1}{8},\;p_X(-1)=\tfrac{2}{8},\;p_X(0)=\tfrac{2}{8},\;p_X(1)=\tfrac{2}{8},\;p_X(2)=\tfrac{1}{8}.
Pede-se P(-1<X<1). Para variáveis discretas, usamos
P(-1<X<1)=\sum_{k:\,-1<k<1}p_X(k).

Passo 2

Identificamos os k inteiros que satisfazem -1<k<1. No nosso suporte, o único valor é k=0.
Logo
P(-1<X<1)=p_X(0).

Passo 3

Bast a substituir o valor da função de probabilidade em k=0:
P(-1<X<1)=p_X(0)=\tfrac{2}{8}=\tfrac{1}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{4}

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