Exercício 3. Seja
uma variável aleatória com função de probabilidade dada por
1
2
3
4
5
(a) Encontre o valor de
.
(b) Calcule o valor esperado de
.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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(b) Calcule o valor esperado de
Passo 1
O enunciado dá
com suporte
e
.
Precisamos usar (1) a condição de normalização para achar
e (2) depois calcular
.
Precisamos usar (1) a condição de normalização
Passo 2
Escrevendo a soma das probabilidades igual a 1, obtemos
Isso leva à equação quadrática
Passo 3
Para resolver
, calculamos o discriminante
As raízes são
isto é,
ou
. Como
deve gerar probabilidades não negativas, fica
Passo 4
Com
, temos
Então