Exercício 2. (F. 3.1, ex.4) Sejam e .
i) Mostre que é um conjunto ortonormal de , ou seja, mostre que
(Lembremos que o produto interno é dado por lang<=(x1, x2, x3, x4),(y1, y2, y3, y4)rang<==x1 y1+ldots+x4 y4.
ii) Expresse os vetores (1,0,0,0) e (2,10-i, 10-9 i,-3) como combinação linear dos vetores u1, ldots, u4. Use que
u=lang<= u, u1rang<= u1+lang<= u, u2rang<= u2+lang<= u, u3rang<= u3+lang<= u, u4rang<= u4
Passo 1
O enunciado pede, em (i), mostrar que o conjunto u1,dots,u4 em C^4 é ortonormal segundo o produto interno
lang<= x,yrang<==x1y1+cdots+x4y4
Em (ii), expressar os vetores (1,0,0,0) e (2,10-i,10-9i,-3) como combinação linear dos uk usando a fórmula