Exercício 7 Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 0 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 7 & 3 \\\\ -4 & 5\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ 7 & 3 & 1 \\\\ -4 & 5 & \frac{1}{2}\end{array}\right] \quad D= \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{array}\right] \quad E=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 7 & 3\end{array}\right] \quad F=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & -2 \\\\ 4 & 4 & -4\end{array}\right] \quad G=\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \quad H=\left[\begin{array}{c}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{array}\right] Calcule os seguintes produtos de matrizes
E \cdot D

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz E pela matriz D. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos precisar usar definição de produto, que diz que cada elemento (ED)_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de E com a j-ésima coluna de D.

Passo 2

Verificamos as dimensões: E é de dimensão (2\times2) e D é de dimensão (2\times3). Como o número de colunas de E (que é 2) coincide com o número de linhas de D (que é 2), o produto E\cdot D está bem definido e terá dimensão (2\times3).
Escrevemos as matrizes:
E = \begin{pmatrix} 0 & 1\\\\ 7 & 3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1\\\\ -4 & 6 & 5 \end{pmatrix}.
Para calcular (ED)_{ij}, multiplicamos a linha i de E pela coluna j de D.

Passo 3

Calculamos a primeira linha de ED:
(ED)_{11} = 0\cdot3 + 1\cdot(-4) = -4,\quad (ED)_{12} = 0\cdot2 + 1\cdot6 = 6,\quad (ED)_{13} = 0\cdot1 + 1\cdot5 = 5.
Calculamos a segunda linha de ED:
(ED)_{21} = 7\cdot3 + 3\cdot(-4) = 21 - 12 = 9, \quad (ED)_{22} = 7\cdot2 + 3\cdot6 = 14 + 18 = 32, \quad (ED)_{23} = 7\cdot1 + 3\cdot5 = 7 + 15 = 22.

Resposta

E\cdot D = \begin{pmatrix} -4 & 6 & 5\\\\ 9 & 32 & 22 \end{pmatrix}.

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