Exercício 7 Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 0 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 7 & 3 \\\\ -4 & 5\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ 7 & 3 & 1 \\\\ -4 & 5 & \frac{1}{2}\end{array}\right] \quad D= \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{array}\right] \quad E=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 7 & 3\end{array}\right] \quad F=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & -2 \\\\ 4 & 4 & -4\end{array}\right] \quad G=\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \quad H=\left[\begin{array}{c}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{array}\right] Calcule os seguintes produtos de matrizes
D \cdot B

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
D = \begin{pmatrix}3 & 2 & 1 \\[-6pt] -4 & 6 & 5\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[-3pt] 7 & 3 \\[-3pt] -4 & 5\end{pmatrix}
e pede o produto D\cdot B. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para multiplicar uma matriz 2\times3 por uma 3\times2, fazemos o produto escalar de cada linha da primeira com cada coluna da segunda.]

Passo 2

Verificamos as dimensões: D é 2\times3 e B é 3\times2. Como o número de colunas de D coincide com o número de linhas de B, o produto D\cdot B existe e será uma matriz 2\times2.

Passo 3

Listamos as linhas de D e as colunas de B:
\text{linha}_1(D) = (3,2,1),\quad \text{linha}_2(D) = (-4,6,5),
\text{coluna}_1(B) = (0,7,-4),\quad \text{coluna}_2(B) = (1,3,5).

Passo 4

Calculamos cada entrada de D\cdot B como produto escalar:
( 1,1):
(3,2,1)\cdot(0,7,-4)=3\cdot0+2\cdot7+1\cdot(-4)=0+14-4=10.
( 1,2):
(3,2,1)\cdot(1,3,5)=3\cdot1+2\cdot3+1\cdot5=3+6+5=14.
( 2,1):
(-4,6,5)\cdot(0,7,-4)=-4\cdot0+6\cdot7+5\cdot(-4)=0+42-20=22.
( 2,2):
(-4,6,5)\cdot(1,3,5)=-4\cdot1+6\cdot3+5\cdot5=-4+18+25=39.

Resposta

D\cdot B = \begin{pmatrix} 10 & 14\\\\ 22 & 39 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados