Use o Teorema para encontrar a inversa da matriz dada, se ela existir.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz A = 4 & 7 1 & 2 , usando um teorema específico. Para isso, vamos precisar entender como calcular a inversa de uma matriz 2x2, o que envolve algumas operações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o teorema que usamos para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz A = a & b c & d , a sua inversa A^-1 existe se o determinante de A for diferente de zero. O determinante é calculado assim: det(A) = ad - bc .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A . Na nossa matriz, a = 4 , b = 7 , c = 1 e d = 2 , então:
det(A) = (4)(2) - (7)(1) = 8 - 7 = 1
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a inversa da matriz existe.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. A fórmula é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Vamos substituir os valores que temos na matriz A .