Use o Teorema para encontrar a inversa da matriz dada, se ela existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a inversa da matriz
usando um teorema específico. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, mais precisamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o determinante da matriz
. O determinante nos diz se a matriz tem uma inversa ou não. Para uma matriz 2x2 como a nossa,
, o determinante é calculado assim:
Vamos identificar os elementos:
Agora, substituindo esses valores na fórmula do determinante:
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
Segundo,
Então:
Passo 4
O determinante deu zero, ou seja,
. Quando o determinante de uma matriz é zero, significa que a matriz não tem inversa. Isso acontece porque a matriz é singular, ou seja, ela não é invertível.
Resposta
A matriz
não possui uma inversa, pois o seu determinante é zero.