Exercício 4: Sejam u=A B=(1,0,3) e v=(-1,1,2). Determine a distância do ponto A à reta que passa por B e é paralela ao vetor v.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto A até a reta que passa por B e é paralela ao vetor vec v. Temos u=AB=(1,0,3) e v=(-1,1,2). O conteúdo é geometria vetorial em R^3, usando produto vetorial para distância ponto–reta.

Passo 2

Para calcular a distância de um ponto A a uma reta definida por um ponto B e direção vec v, usamos a fórmula baseada no produto vetorial:
dist(A,,r)=|ABtimesvec v||vec v|

Passo 3

Vamos achar primeiro o produto vetorial ABtimesvec v. Com AB=(1,0,3) e vec v=(-1,1,2) temos
ABtimesvec v = i & j & k1 & 0 & 3-1 & 1 & 2 = (-3,,-5,,1)

Passo 4

Agora calculamos as normas:
|ABtimesvec v|=raiz(-3)^2+(-5)^2+1^2=raiz9+25+1=raiz35,
|vec v|=raiz(-1)^2+1^2+2^2=raiz6

Passo 5

Substituindo na fórmula da distância:
dist=raiz35raiz6=raiz2106

Resposta

dfracraiz2106

Exercícios relacionados