Verifique se as transformações abaixo são lineares:
denota a transposta de
, i.e., a matriz cujas colunas são as linhas de
, na mesma ordem)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a transformação
dada por
. O conteúdo aqui é transformação linear entre espaços vetoriais e vamos precisar verificar duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade: seja
. Lembrando que a soma de matrizes é feita componente a componente e que a transposta satisfaz
, temos
Passo 3
Verificação da homogeneidade: seja
e
. Como
e ao transpor trocamos índices, vem
Resposta
T é linear.