Exercício 2. Sejam
e
variáveis aleatórias, ambas com média 0 e variância 1, e com coeficiente de correlação entre elas igual a
. Seja
, calcule a esperança de
, a variância de
e o coeficiente de correlação entre
e Y.
Passo 1
O enunciado considera duas variáveis aleatórias
e
com
,
e correlação (com
). Definimos
e correlação
Vamos usar as propriedades de esperança e variância de combinações lineares, além da definição de correlação.
Passo 2
Calcular
. Pela linearidade da esperança,
Passo 3
Calcular
. Para variância de combinação linear vale
Como
e
, temos
Passo 4
Calcular
. Primeiro a covariância
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