Exercício 1.1.7. Sendo a e b números reais quaisquer, calcule os números possíveis de elementos do conjunto
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
em que
e
são números reais quaisquer. O que precisamos é contar quantos elementos distintos há em
, sabendo que algumas dessas “coisas” podem coincidir se
.
Passo 2
Suponha primeiro que
.
-
e são distintos como números reais. -
, e são conjuntos e nenhum deles pode ser igual a um número real (pois número real conjunto). - Entre si,
, e são também distintos porque seus conteúdos diferem ( tem dois elementos, os outros só um).
Logo, há 5 elementos distintos e
Passo 3
Agora suponha que
.
- Então os “números”
e coincidem, restando apenas um elemento real, digamos . - Como
, temos . - Também
.
Assim sobra somente o númeroe o conjunto . Logo
e
Resposta
Os valores possíveis para o número de elementos de
são
(quando
) ou
(quando
).