Exercício 1.1.7. Sendo a e b números reais quaisquer, calcule os números possíveis de elementos do conjunto A=a, b,a,b,a, b.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = ,a,;b,;a,;b,;a,b
em que a e b são números reais quaisquer. O que precisamos é contar quantos elementos distintos há em A, sabendo que algumas dessas “coisas” podem coincidir se a=b.

Passo 2

Suponha primeiro que a neq b.
  1. a e b são distintos como números reais.
  2. a, b e a,b são conjuntos e nenhum deles pode ser igual a um número real (pois número real neq conjunto).
  3. Entre si, a, b e a,b são também distintos porque seus conteúdos diferem ( a,b tem dois elementos, os outros só um).
    Logo, há 5 elementos distintos e
|A| = 5

Passo 3

Agora suponha que a = b.
  1. Então os “números” a e b coincidem, restando apenas um elemento real, digamos a.
  2. Como a=b, temos a = b.
  3. Também a,b = a,a = a.
    Assim sobra somente o número a e o conjunto a. Logo
A = ,a,;a
e
|A| = 2

Resposta

Os valores possíveis para o número de elementos de A são 2 (quando a=b) ou 5 (quando aneq b).

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