Seja o conjunto universo Ω=1,2,3, cdots, 30. Defina os seguintes conjuntos:
An=1,2, cdots, n^2 para n=1,2, cdots 5.
Calcule:
A1 cap A3^C.

Passo 1

O enunciado define o universo
Omega = 1,2,ldots,30
e, para cada n=1,2,dots,5, o conjunto
An = 1,2,ldots,n^2
Queremos calcular
A1 cap A3^C,
onde A3^C é o complemento de A3 em Omega. Para isso usamos a definição de complemento ( Omegasetminus A3) e depois a interseção de conjuntos.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente os conjuntos envolvidos.
A1 = 1, A3 = 1,2,ldots,9

Passo 3

O complemento de A3 em Omega é
A3^C = Omega setminus A3 = 10,11,ldots,30

Passo 4

Agora fazemos a interseção
A1 cap A3^C = 1 cap 10,11,ldots,30
Como 1 não pertence ao intervalo de 10 até 30, não há elementos em comum.

Passo 5

Portanto, a interseção é o conjunto vazio.

Resposta

emptyset

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