Exercício 1.2.4 Sendo A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\\\ -3 & -5\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cc}2 & 2 \\\\ -1 & 4\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
c) A B;
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas 2\times2,
A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ -3 & -5\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}2 & 2 \\\\ -1 & 4\end{pmatrix},
e pede o produto AB. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: vamos usar a definição de entrada por entrada.
Passo 2
Para matrizes A de ordem m\times n e B de ordem n\times p, o produto C=AB é de ordem m\times p e seu elemento (i,j) é
c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj}.
No nosso caso m=n=p=2, então cada c_{ij} sai somando dois produtos: um com k=1 e outro com k=2.