Exercício 1.2.4 Sendo A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\\\ -3 & -5\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cc}2 & 2 \\\\ -1 & 4\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
d) B A;

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\[6pt] -3 & -5\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}2 & 2 \\[6pt] -1 & 4\end{pmatrix},
e pede o produto BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes quadradas 2\times2.]

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes B e A de dimensão 2\times2, usamos a definição: o elemento (i,j) de BA, que chamamos de c_{ij}, é
c_{ij} = \sum_{k=1}^{2} b_{ik}\,a_{kj}.
Como B e A são ambas 2\times2, o produto BA também será uma matriz 2\times2.

Passo 3

Calculamos cada elemento de BA:
c_{11} = b_{11}a_{11} + b_{12}a_{21} = 2\cdot2 + 2\cdot(-3) = 4 - 6 = -2,
c_{12} = b_{11}a_{12} + b_{12}a_{22} = 2\cdot3 + 2\cdot(-5) = 6 - 10 = -4,
c_{21} = b_{21}a_{11} + b_{22}a_{21} = (-1)\cdot2 + 4\cdot(-3) = -2 - 12 = -14,
c_{22} = b_{21}a_{12} + b_{22}a_{22} = (-1)\cdot3 + 4\cdot(-5) = -3 - 20 = -23.

Passo 4

Juntando esses valores na matriz resultante, temos
BA = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\[6pt] -14 & -23 \end{pmatrix}.]

Resposta

BA = \begin{pmatrix} -2 & -4 \\[6pt] -14 & -23 \end{pmatrix}.]

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