Exercício 1.2.4 Sendo A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\\\ -3 & -5\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cc}2 & 2 \\\\ -1 & 4\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
h) 2 A-5 B;

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B em \mathbb{R}^{2\times2} e pede para calcular a combinação linear
2A - 5B.
Aqui vamos usar duas propriedades básicas de matrizes: multiplicação por escalar e subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro, calculamos 2A multiplicando cada elemento de A por 2. Como
A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\[6pt] -3 & -5\end{pmatrix},
temos
2A = 2\cdot\begin{pmatrix}2 & 3 \\[6pt] -3 & -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\cdot 2 & 2\cdot 3 \\[4pt] 2\cdot(-3) & 2\cdot(-5)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 6 \\[4pt] -6 & -10\end{pmatrix}.]

Passo 3

Em seguida, calculamos 5B multiplicando cada elemento de B por 5. Como
B = \begin{pmatrix}2 & 2 \\[6pt] -1 & 4\end{pmatrix},
temos
5B = 5\cdot\begin{pmatrix}2 & 2 \\[6pt] -1 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\cdot 2 & 5\cdot 2 \\[4pt] 5\cdot(-1) & 5\cdot 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 & 10 \\[4pt] -5 & 20\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora subtraímos 5B de 2A elemento a elemento:
2A - 5B = \begin{pmatrix}4 & 6 \\[4pt] -6 & -10\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}10 & 10 \\[4pt] -5 & 20\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 - 10 & 6 - 10 \\[4pt] -6 - (-5) & -10 - 20\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 & -4 \\[4pt] -1 & -30\end{pmatrix}.]

Resposta

2A - 5B = \begin{pmatrix}-6 & -4 \\[4pt] -1 & -30\end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados