Exercício 9. Sendo A=[rr2 & 1 3 & 0 2 & -1], B=[ll2 & 3 1 & 5] e C=[rrr-1 & 0 & 5 4 & 3 & 1], determine, se existir, a matriz X a seguir.
A+C^t=X B

Passo 1

A questão pede para encontrar X tal que A + C^top = X B. O conteúdo envolve operações com matrizes: transposta, soma, inversão e multiplicação de matrizes. Vamos precisar calcular C^top, somar com A, inverter B e multiplicar para achar X.

Passo 2

Vamos calcular a transposta de C. Dada
C=-1 & 0 & 5 4 & 3 & 1 ,
a transposta é
C^top=-1 & 4 0 & 3 5 & 1

Passo 3

Agora somamos A e C^top. Como
A=2 & 1 3 & 0 2 & -1
e
C^top=-1 & 4 0 & 3 5 & 1 ,
temos
A + C^top=2+(-1) & 1+4 3+0 & 0+3 2+5 & -1+1 =1 & 5 3 & 3 7 & 0

Passo 4

Para isolar X na equação X B = A + C^top, precisamos da inversa de B. Como
B=2 & 3 1 & 5 ,
o determinante é det(B)=2cdot5-3cdot1=7. Logo,
B^-1=175 & -3 -1 & 2

Passo 5

Finalmente, multiplicamos para achar X:
X=(A + C^top),B^-1 =1 & 5 3 & 3 7 & 0 cdot175 & -3 -1 & 2 =170 & 7 12 & -3 35 & -21 =0 & 1 12/7 & -3/7 5 & -3

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é
X=0 & 1 12/7 & -3/7 5 & -3

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