Exercício 9. Sendo A=[rr2 & 1 3 & 0 2 & -1], B=[ll2 & 3 1 & 5] e C=[rrr-1 & 0 & 5 4 & 3 & 1], determine, se existir, a matriz X a seguir.
X=C+A^t

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A in R^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
e pede para encontrar
X = C + A^t,
se existir. Aqui o conteúdo é operação com matrizes: cálculo de transposta e soma. Para somar duas matrizes, elas devem ter a mesma dimensão. Vamos verificar dimensões e então realizar as operações.

Passo 2

Calculamos a transposta de A. A matriz original é
A = 2 & 1 3 & 0 2 & -1 ,
que é de ordem 3times2. A transposta A^t troca linhas por colunas, ficando de ordem 2times3:
A^t = 2 & 3 & 2 1 & 0 & -1

Passo 3

Agora somamos C e A^t. Como
C = -1 & 0 & 5 4 & 3 & 1
também é 2times3, a soma é elemento a elemento:
X = C + A^t = -1+2 & 0+3 & 5+2 4+1 & 3+0 & 1+(-1) = 1 & 3 & 7 5 & 3 & 0

Resposta

X = 1 & 3 & 7 5 & 3 & 0

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