Exercício 5 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Racionalize o denominador:
raizxraizx+1

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
raizxraizx+1,
ou seja, eliminar a raiz do denominador usando métodos de álgebra elementar (conjugado).

Passo 2

Para racionalizar, identificamos o conjugado do denominador raizx+1, que é raizx-1. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
raizxraizx+1;times;raizx-1raizx-1

Passo 3

Agora expandimos numerador e denominador separadamente.
Numerador:
raizx,l(raizx-1r) = x - raizx
Denominador (diferença de quadrados):
(raizx+1)(raizx-1) = (raizx)^2 - 1^2 = x - 1

Passo 4

Reunindo, obtemos a forma com denominador livre de raízes:
x - raizxx - 1

Resposta

x - raizxx - 1

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