Exercício 5 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Racionalize o denominador:
x^2-16 y^2raizx-2 raizy

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
x^2-16y^2raizx-2raizy
Este é um exercício de racionalização de denominador, onde vamos eliminar a raiz do denominador usando a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, observe que o numerador pode ser fatorado como diferença de quadrados:
x^2-16y^2 = (x-4y)(x+4y)

Passo 3

O conjugado do denominador raizx-2raizy é raizx+2raizy. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
x^2-16y^2raizx-2raizy ;times; raizx+2raizyraizx+2raizy ;=; (x-4y)(x+4y),(raizx+2raizy)(raizx-2raizy)(raizx+2raizy)

Passo 4

No denominador temos diferença de quadrados de raízes:
(raizx-2raizy)(raizx+2raizy) = (raizx)^2 - (2raizy)^2 = x - 4y

Passo 5

Substituindo e cancelando o fator comum (x-4y) em numerador e denominador, obtemos
(x-4y)(x+4y),(raizx+2raizy)x-4y = (x+4y),(raizx+2raizy)

Resposta

(x+4y),(raizx+2raizy)

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