Exercício 3. Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
\left(\frac{a^{3}}{2 b^{2}}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \displaystyle\left(\frac{a^{3}}{2b^{2}}\right)^{3}
eliminando quaisquer expoentes negativos. O conteúdo envolvido é o uso das regras de potência, em especial a potência de quociente \displaystyle\bigl(\tfrac{x}{y}\bigr)^{n}=\tfrac{x^{n}}{y^{n}}
e a potência de produto \displaystyle(xy)^{n}=x^{n}y^{n}.

Passo 2

Aplicando a potência em numerador e denominador separadamente, temos
\left(\frac{a^{3}}{2b^{2}}\right)^{3} =\frac{(a^{3})^{3}}{(2b^{2})^{3}}.

Passo 3

Agora calculamos cada parte: (a^{3})^{3}=a^{3\cdot3}=a^{9}
e
(2b^{2})^{3} =2^{3}\,(b^{2})^{3} =8\,b^{2\cdot3} =8b^{6}.
Substituindo, a expressão fica
\frac{a^{9}}{8b^{6}},
já sem nenhum expoente negativo.

Resposta

\displaystyle\frac{a^{9}}{8b^{6}}

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