Exercício 3. Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
\left(\frac{q^{-1} r^{-1} s^{-2}}{r^{-5} s q^{-8}}\right)^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\Bigl(\frac{q^{-1}r^{-1}s^{-2}}{r^{-5}s\,q^{-8}}\Bigr)^{-1}
eliminando todos os expoentes negativos. Vamos usar a lei de potências, em particular
\Bigl(\frac{A}{B}\Bigr)^{-1} = \frac{B}{A}
e a regra de divisão de monômios
\frac{x^a}{x^b} = x^{\,a-b}\,.

Passo 2

Aplicando \bigl(\tfrac{A}{B}\bigr)^{-1} = \tfrac{B}{A} com
A = q^{-1}r^{-1}s^{-2}, \quad B = r^{-5}s\,q^{-8},
obtemos
\Bigl(\frac{q^{-1}r^{-1}s^{-2}}{r^{-5}s\,q^{-8}}\Bigr)^{-1} = \frac{r^{-5}s\,q^{-8}}{q^{-1}r^{-1}s^{-2}}.

Passo 3

Agora simplificamos o quociente de monômios, subtraindo expoentes de mesma base:
\frac{r^{-5}s^{1}q^{-8}}{q^{-1}r^{-1}s^{-2}} = r^{-5-(-1)}\,s^{1-(-2)}\,q^{-8-(-1)} = r^{-4}s^{3}q^{-7}.

Passo 4

Para eliminar os expoentes negativos, colocamos cada fator com expoente positivo no denominador:
r^{-4} = \frac{1}{r^{4}}, \quad q^{-7} = \frac{1}{q^{7}}, \quad s^{3} = s^{3}.
Assim,
r^{-4}s^{3}q^{-7} = \frac{s^{3}}{r^{4}q^{7}}.

Resposta

\frac{s^{3}}{q^{7}r^{4}}

Exercícios relacionados