Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
36-x^23 x^3-18 x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas frações algébricas. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em expressões racionais. Para isso vamos fatorar numerador e denominador de cada uma e depois eliminar os fatores iguais.

Passo 2

Vamos à primeira expressão
2x^2-4x-63x^2-15x+18.
Fatorando o numerador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3),(x+1)
Fatorando o denominador:
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2),(x-3)
Há o fator comum (x-3), que podemos cancelar, ficando
2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Agora a segunda expressão
36 - x^23x^3 - 18x^2.
Fatorando o numerador como diferença de quadrados:
36 - x^2 = (6 - x),(6 + x)
Fatorando o denominador por fator comum:
3x^3 - 18x^2 = 3x^2,(x - 6)
Perceba que 6 - x = -(x - 6), então
36 - x^2 = -(x-6),(x+6)
Cancelando o fator (x-6), obtemos
-x+63x^2

Resposta

  1. 2(x+1)3(x-2)
  2. -x+63x^2

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