Exercício 0.6 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas: são três potências com a mesma base
, cujos expoentes são
,
e
. A tarefa é reduzir essa expressão a uma forma mais simples (uma única potência ou uma raiz).
Passo 2
Regra básica que vamos usar: quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Em símbolos:
onde
é a base (aqui
) e
são os expoentes. Exemplo concreto para fixar:
porque multiplicar potências iguais é juntar fatores iguais.
Passo 3
Aplicando a regra às três potências de base
, basta somar os três expoentes. Escrevemos o expoente total como
Passo 4
Vamos somar essas frações. Primeiro escolhemos o mínimo múltiplo comum dos denominadores
, que é
. Convertendo cada fração para denominador
:
Agora somamos os numeradores:
Portanto a soma das frações é
Passo 5
Interpretação do resultado: o expoente total da potência de base
é
. Lembretes úteis que usamos para reescrever formas equivalentes:
Exemplos rápidos:
e
.
Passo 6
Conclusão do raciocínio: a expressão original combina-se numa única potência de base
com expoente
. Usando as definições acima, podemos também escrever essa potência como uma raiz (forma sem expoente negativo).