Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O problema pede para simplificar a expressão
Informações dadas: a base é
, o expoente exterior é
e o expoente interior é
. A tarefa é aplicar regras de potências e raízes para obter uma forma mais simples e clara da expressão.
Passo 2
Regra útil 1 — potência de potência: quando temos uma potência elevada a outra potência, a regra é
Aqui
é a base,
é o expoente interno e
o expoente externo. Isso vale para qualquer real
e quaisquer
. Vamos aplicar essa regra ao nosso caso.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso problema:
Repare que multipliquei os expoentes
e
.
Passo 4
Regra útil 2 — produto de raízes quadradas: para
e
,
Aqui tanto
quanto
são não negativos, então podemos usar essa propriedade para simplificar
.
Passo 5
Usando a propriedade das raízes:
Portanto o expoente composto vira
, e então
Passo 6
Regra útil 3 — expoente negativo: para
e qualquer
,
Podemos apresentar a expressão também como uma recíproca com expoente positivo, se quisermos uma forma alternativa.
Passo 7
Aplicando a regra do expoente negativo para escrever em forma de recíproco:
Passo 8
Outra forma ainda é escrever a base
como
. Como consequência,
Todas as três formas
são equivalentes. Escolhemos uma forma final simples para a resposta.