Exercício 1: Sobre as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
a) pesquise e dê a fórmula matemática de definição de cada uma delas;
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
a) pesquise e dê a fórmula matemática de definição de cada uma delas;
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, definidas em termos da exponencial, e em seguida calcular suas derivadas e integrais indefinidas. Para isso vamos usar propriedades básicas da função exponencial, da derivação e da integração.
Passo 2
As definições clássicas surgem da combinação de
e
. Em particular:
Essas fórmulas vêm da solução de equações diferenciais e garantem que
e
tenham propriedades análogas a
e
.
Passo 3
Para derivar usamos
e
:
Passo 4
Para integrar note que queremos funções cuja derivada volte a ser
ou
:
Resposta
a)
b)