Resolva as seguintes equações modulares:
|7-4 x3|=5+x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular
|7 - 4x3| = 5 + x
O conteúdo é equações com valor absoluto e vamos usar que, para |A| = B, é necessário ter B>=0 e ainda
A = Bou A = -B

Passo 2

Para que a igualdade faça sentido, o lado direito deve ser não negativo:
5 + x >= 0
x >= -5

Passo 3

Primeiro caso: igualar o conteúdo do módulo ao lado direito.
7 - 4x3 = 5 + x
Multiplicando ambos os lados por 3 e isolando x:
7 - 4x = 15 + 3x,
-4x - 3x = 15 - 7,
-7x = 8,
x = -87

Passo 4

Segundo caso: igualar o oposto do conteúdo do módulo ao lado direito.
-7 - 4x3 = 5 + x
Multiplicando por 3 e isolando x:
-7 + 4x = 15 + 3x,
4x - 3x = 15 + 7,
x = 22

Passo 5

Verificamos o domínio x >= -5:
-tfrac87approx -1,14 e 22 são ambos maiores que -5, logo as duas soluções são válidas e satisfazem a equação original.

Resposta

As soluções são
x = -87 e x = 22

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