Exercício 1. (Superfícies Parametrizadas) Obtenha uma parametrização
para a porção do cilindro
entre os planos
e
. Especifique os domínios de
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do cilindro
que fica entre os planos
Isso é um problema de superfícies parametrizadas: vamos representar cada ponto da superfície por dois parâmetros, digamos
(para o ângulo em torno do eixo
) e
(para a altura
).
Passo 2
Para parametrizar o cilindro de raio
ao redor do eixo
, usamos o parâmetro angular
:
com
variando de
a
.
Passo 3
O segundo parâmetro
vai percorrer a direção
. Em cada reta geratriz do cilindro (fixo
),
vai do plano inferior
até o plano superior
. Como
, isso dá
Passo 4
Juntando tudo, definimos a parametrização
O domínio dos parâmetros fica