Exercício 7. Supondo que f(x)=3 x-1 e que g(x)=2 x+1. Encontre e simplifique (se possível) uma expressão algébrica para (f circ g)(x) e para (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado define as funções f(x)=3x-1 e g(x)=2x+1 e pede as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x). Vamos usar a definição de composição de funções:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), substituímos g(x)=2x+1 na expressão de f. Assim,
(fcirc g)(x)=f(2x+1)=3,(2x+1)-1=6x+3-1=6x+2

Passo 3

Para calcular (gcirc f)(x)=gl(f(x)r), substituímos f(x)=3x-1 na expressão de g. Dessa forma,
(gcirc f)(x)=g(3x-1)=2,(3x-1)+1=6x-2+1=6x-1

Resposta

(fcirc g)(x)=6x+2
(gcirc f)(x)=6x-1

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