Exercício 8. Supondo que f(x)=2 x^2-3 x e que g(x)=2 x+1. Encontre e simplifique (se possível) uma expressão algébrica para (f circ g)(x) e uma para (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=2x^2-3x
e
g(x)=2x+1
e pede as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x). Lembre que (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e (gcirc f)(x)=gl(f(x)r).

Passo 2

Para achar (fcirc g)(x) substituímos g(x)=2x+1 no lugar de x em f. Assim,
(fcirc g)(x) =2l(2x+1r)^2-3l(2x+1r)
Agora expandimos e simplificamos:
2(2x+1)^2=2l(4x^2+4x+1r)=8x^2+8x+2,
-3(2x+1)=-6x-3
Somando,
(fcirc g)(x)=8x^2+8x+2-6x-3=8x^2+2x-1

Passo 3

Para achar (gcirc f)(x) substituímos f(x)=2x^2-3x no lugar de x em g. Logo,
(gcirc f)(x)=2l(2x^2-3xr)+1
Distribuindo o 2 e somando:
2(2x^2-3x)=4x^2-6x,
4x^2-6x+1
Portanto,
(gcirc f)(x)=4x^2-6x+1

Resposta

(fcirc g)(x)=8x^2+2x-1
(gcirc f)(x)=4x^2-6x+1

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