Exercício 1. Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos:
ccccc A & B & C & D & E (4 times 5) & (4 times 5) & (5 times 2) & (4 times 2) & (5 times 4)
Em cada item, determine se a expressão matricial dada está definida. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante.
(E^T A)

Passo 1

Temos as matrizes
A de tamanho (4times5) e
E de tamanho (5times4).
O exercício pede para verificar se a expressão E^TA está definida e, em caso afirmativo, qual é o tamanho do resultado.

Passo 2

Primeiro vamos achar o tamanho de E^T.
Como E é (5times4), sua transposta inverte as dimensões, isto é,
E^TinR^4times5

Passo 3

Para que o produto E^TA seja definido, o número de colunas de E^T deve ser igual ao número de linhas de A.
  • colunas(E^T) = 5
  • linhas(A) = 4
    Como 5 neq 4, o produto não é definido.

Resposta

A expressão E^TA não está definida.

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